Simon Singh 

EL ENIGMA DE FERMAT (III) 

Barcelona, 2004, Planeta. 

“Una serie concreta de números primos muestra que la extrapolación es un bastón en el que es peligroso apoyarse. En el siglo XVII, los matemáticos vieron, mediante un examen minucioso, que los números siguientes son todos primos: 

                           31; 331; 3 331; 33 331; 333 331; 3 333 331; 33 333 331. 

Los números que los siguen en la secuencia se vuelven gigantescos según se avanza y comprobar si son también primos habría supuesto un esfuerzo considerable. En aquella época, algunos matemáticos estuvieron tentados de extrapolar a partir del modelo que hay hasta aquí, y asumir que todos los números que presentan esta forma son primos. En cambio, el siguiente número en seguir la norma, 333 333 331, resultó no ser primo: 

                              333 333 331 = 17 x 19 607 843.” (pp. 168-169) 

“No hay otro problema que pueda significar lo mismo para mí. Fue la pasión de mi infancia. Nada puede reemplazar eso. Lo he resuelto. Intentaré resolver otros problemas, estoy seguro. Algunos serán muy difíciles y tendré una sensación de realización otra vez, pero no hay ningún problema matemático que me pueda capturar como lo hizo Fermat. 

   He tenido ese raro privilegio de poder perseguir en mi vida adulta lo que fue el sueño de mi infancia. Sé que es un raro privilegio, pero si puedes atacar algo en tu vida adulta que signifique tanto para ti es una recompensa mayor que cualquier cosa imaginable. Al haber resuelto este problema existe ciertamente una sensación de pérdida, pero a la vez hay una sensación tremenda de liberación. Estuve tan obsesionado con el problema que durante ocho años pensé en él todo el tiempo; desde que me levantaba por la mañana hasta que me iba a dormir por la noche. Es mucho tiempo para pensar en una sola cosa. Esta odisea en particular se ha acabado. Mi mente descansa.” (p. 291) 

[La cita pertenece a Andrew Wiles, matemático británico que, en 1995, logró demostrar el último teorema de Fermat, conjeturado por éste en 1637.]

Benjamin Black 

LA RUBIA DE OJOS NEGROS 

Barcelona, 2016, Debolsillo. 

“Cuando era joven, hará un par de milenios, creía saber lo que hacía. Era consciente del carácter caprichoso del mundo, de cómo se divierte con nuestras esperanzas y nuestros deseos; pero en lo relativo a mis propias acciones, estaba convencido de que era yo, erguido en el asiento del conductor, quien manejaba el volante con las dos manos. Ahora sé que no es así. Ahora sé que las decisiones que creemos tomar solo parecen tal en retrospectiva y que, cuando las cosas suceden, en realidad tan solo nos dejamos llevar. No me inquieta demasiado ser consciente del escaso control que tengo sobre mi vida. En general, me satisface dejarme arrastrar por la corriente, con las manos dentro del agua para pescar los bichos raros. Sin embargo, hay ocasiones en que desearía haber hecho el esfuerzo de pensar a largo plazo para calcular las consecuencias de mis actos.” (p. 227) 

“La vida es mucha más caótica e inconexa de lo que nos atrevemos a admitir. Como queremos que lo que nos suceda tenga un sentido, sea agradable y ocurra con un orden, no paramos de hacer teorías y de imponerlas a la naturaleza verdadera de las cosas. Es una de nuestras debilidades, pero nos aferramos a ella porque sin ella no habría vida, ni agradable ni de ningún otro tipo.” (pp. 301-302)

Simon Singh 

EL ENIGMA DE FERMAT (II) 

Barcelona, 2004, Planeta. 

“La Aritmética contiene más de cien problemas y Diofante da solución detallada a todos y cada uno de ellos. Este grado de minuciosidad es un hábito que no adquirió Fermat. Fermat no pretendía escribir un libro de texto para las generaciones futuras: solamente buscaba la satisfacción propia de resolver un problema. El estudio de los problemas y soluciones de Diofante lo movía a pensar y abordar otras cuestiones afines y más sutiles. Fermat garabateaba lo que fuera necesario para convencerse de que podía encontrar la solución y luego no se molestaba en escribir el resto de la prueba. La mayoría de las veces tiraba sus notas a la papelera y pasaba despreocupadamente al siguiente problema. Por fortuna para nosotros, la edición de Bachet de la Aritmética tenía unos márgenes generosos en todas las páginas y en ocasiones Fermat apuntó apresuradas fórmulas y comentarios en esos huecos. Para generaciones de matemáticos, estas notas acabaron convirtiéndose en un registro valiosísimo, si bien algo escaso, de los cálculos más brillantes de Fermat.” (p. 73-74) 

[Aritmética o Arithmetica: obra de Diofanto de Alejandría, matemático griego del siglo III a.C.); Claude Gaspar Bachet de Méziriac: matemático francés del siglo XVII y traductor de la obra de Diofanto.]

Simon Singh 

EL ENIGMA DE FERMAT (I) 

Barcelona, 2004, Planeta. 

“Para Pitágoras, la belleza de las matemáticas radicaba en la idea de que los números racionales (números enteros y fracciones) podían explicar todos los fenómenos naturales. Esta base filosófica ocultó a Pitágoras la existencia de los números irracionales, e incluso puede que llevara a la ejecución de uno de sus discípulos. Cuenta una leyenda que un joven estudiante, de nombre Hippasus de Metaponto, se distrajo jugando con el número √2, intentando encontrar la fracción equivalente. Al cabo de cierto tiempo se dio cuenta de que no existe tal razón, o lo que es lo mismo, que √2 es un número irracional. Seguro que Hippasus estuvo encantado con su descubrimiento, pero su maestro no compartió el entusiasmo. Pitágoras había descrito el universo en términos de números racionales, así que el hallazgo cuestionaba su ideal. La revelación de Hippasus debería haber abierto un período de debate y de meditación durante el cual Pitágoras hubiera tenido que aceptar esta nueva clase de números. Sin embargo, Pitágoras no estaba dispuesto a reconocer su error y al mismo tiempo no fue capaz de rebatir los argumentos de Hippasus valiéndose del poder de la lógica. Para su gran vergüenza, condenó a Hippasus a morir ahogado. 

   El padre de la lógica y del método matemático recurrió a la fuerza antes que admitir que estaba equivocado. El acto más deshonroso de Pitágoras fue negar la existencia de los números irracionales, y quizá fue ésta la mayor tragedia de las matemáticas griegas. Tan sólo después de su muerte se pudo resucitar sin peligro a los números irracionales.” (p. 67)

Cixin Liu 

EL BOSQUE OSCURO (II) 

Barcelona, 2017, Ediciones B. 

“—El universo real es así de oscuro. —Luo Ji agitó la mano, palpando la oscuridad como si acariciase terciopelo—. El universo es un bosque oscuro. Cada civilización es un cazador armado que recorre el bosque como un fantasma, apartando delicadamente las ramas que le impiden el paso, intentando moverse sin emitir sonido. Incluso respira con mucho cuidado. El cazador debe ser precavido, porque el bosque está lleno de otros cazadores secretos como él. Si da con otra forma de vida, otro cazador, un ángel, o un demonio, un infante delicado o un anciano tambaleante, un hada o un semidiós, sólo tiene una opción: abrir fuego y eliminarlos. En este bosque, el infierno son los otros. La amenaza eterna de que cualquier vida que revele su existencia será exterminada con rapidez. Esa es la imagen de las civilizaciones cósmicas. Es la explicación de la Paradoja de Fermi.” (pp. 544-545) 

[“La paradoja de Fermi es la aparente contradicción que hay entre las estimaciones que afirman que hay una alta probabilidad de que existan otras civilizaciones inteligentes en el universo observable, y la ausencia de evidencia de dichas civilizaciones.” Fuente: Wikipedia.]

Mircea Eliade 

HERREROS Y ALQUIMISTAS (II) 

Madrid, 2004, Alianza Editorial. 

“Como suele suceder, el símbolo, la imagen, el rito, anticipan —y casi se puede decir que a veces hacen posibles— las aplicaciones utilitarias de un descubrimiento. Antes de proporcionar un medio de transporte el carro fue vehículo de las procesiones rituales: paseaba el símbolo del Sol o la imagen del dios solar. Por otra parte, sólo se pudo «descubrir» el carro tras haber comprendido el simbolismo de la rueda solar. La «edad del hierro», antes de cambiar la faz del mundo, engendró un elevado número de ritos, mitos y símbolos que no dejaron de tener su resonancia en la historia espiritual de la Humanidad.” (p. 24) 

“El alquimista, como el herrero, y antes que ellos el alfarero, es un «señor del fuego», pues mediante el fuego es como se opera el paso de una sustancia a otra. El primer alfarero que consiguió gracias a las brasas endurecer considerablemente las «formas» que había dado a la arcilla debió sentir la embriaguez del demiurgo: acababa de descubrir un agente de transmutación. Lo que el calor «natural» —el del sol o el vientre de la Tierra— hacía madurar lentamente, lo hacía el fuego en un tiempo insospechado. El entusiasmo demiúrgico surgía del oscuro presentimiento de que el gran secreto consistía en aprender a hacer las cosas «más aprisa» que la Naturaleza; es decir —pues siempre debemos traducir a los términos de la experiencia espiritual del hombre arcaico—, a intervenir sin riesgo en el proceso de la vida cósmica del ambiente. El fuego se declaraba como un medio de hacer las cosas «más pronto», pero también servía para hacer algo distinto de lo que existía en la Naturaleza, y era, por consiguiente, la manifestación de una fuerza mágico-religiosa que podía modificar el mundo y, por tanto, no pertenecía a éste.” (p. 73) 

“La obra del Tiempo no podía ser sustituida más que por el trabajo intelectual y manual; pero sobre todo por este último. Es indudable que el hombre ha estado en todo tiempo condenado al trabajo. Pero hay una diferencia, y ésta es fundamental: para proveer la energía necesaria para los sueños y ambiciones del siglo xix, el trabajo tuvo que ser secularizado. Por primera vez en la Historia el hombre asumió el durísimo trabajo de «hacer las cosas mejor y más aprisa que la Naturaleza», sin disponer de la dimensión litúrgica, que en otras sociedades hacía el trabajo soportable. Y es en el trabajo definitivamente secularizado, en el trabajo en estado puro, medido en horas y unidades de energía, donde el el hombre experimenta y siente más implacablemente la duración temporal, su lentitud y su peso.” (p. 159)

Mircea Eliade 

HERREROS Y ALQUIMISTAS (I) 

Madrid, 2004, Alianza Editorial. 

“Las sustancias minerales participaban del carácter sagrado de la Madre Tierra. No tardamos en encontrarnos con la idea de que los minerales «crecen» en el vientre de la Tierra, ni más ni menos que si fueran embriones. La metalurgia adquiere de este modo un carácter obstétrico. El minero y el metalúrgico intervienen en el proceso de la embriología subterránea, precipitan el ritmo de crecimiento de los minerales, colaboran en la obra de la Naturaleza, la ayudan a «parir más pronto». En resumen: el hombre, mediante sus técnicas, va sustituyendo al Tiempo, su trabajo va reemplazando la obra del Tiempo.” (p. 10) 

“La historia de las ciencias no reconoce ruptura absoluta entre la alquimia y la química: una y otra trabajan con las mismas sustancias minerales, utilizan los mismos aparatos y, generalmente, se dedican a las mismas experiencias. En la medida en que se reconoce la validez de las investigaciones sobre el «origen» de las técnicas y las ciencias, la perspectiva del historiador de la química es perfectamente defendible: la química ha nacido de la alquimia; para ser más exactos, ha nacido de la descomposición de la ideología alquímica. Pero en el panorama visual de una historia del espíritu, el proceso se presenta de distinto modo: la alquimia se erigía en ciencia sagrada, mientras que la química se constituyó después de haber despojado a las sustancias de su carácter sacro. Existe, por tanto, una necesaria solución de continuidad entre el plano de lo sagrado y el de la experiencia profana.” (pp. 11-12)

Heródoto (II) 

HISTORIA. LIBRO III 

wikisource.org 

“Aconsejábales Otanes, en primer lugar, que se dejase en manos del pueblo la suma potestad del estado, y les hablaba en esta conformidad: —«Mi parecer, señores, es que ningún particular entre nosotros sea nombrado monarca de aquí en adelante, pues tal gobierno ni es agradable ni menos provechoso a la sociedad avasallada. Bien sabéis vosotros mismos a qué extremos no llegó la suma insolencia y tiranía de Cambises, y no os ha cabido poca parte en la audacia extremada del mago. Quisiera se me dijese cómo cabe en realidad, que la monarquía, a cuyo capricho es dado hacer impunemente cuanto se le antoje, pueda ser un gobierno justo y arreglado. ¿Cómo no ha de ser por sí misma peligrosa y capaz de trastornar y sacar de quicio las ideas de un hombre de índole la más justa y moderada cuando se vea sobre el trono? Y la razón es, porque la abundancia de todo género de bienes engendra insolencia en el corazón del monarca, juntándose esta con la envidia, vicio común nacido con el hombre mismo. Teniendo, pues, un soberano estos dos males, insolencia adquirida y envidia innata, tiene en ellos la suma y el colmo de todos. Lleno de sí mismo y de su insolente pujanza, cometerá mil atrocidades por mero capricho, otras mil de pura envidia, siendo así que un soberano a quien todo sobra debiera por justo motivo verse libre de los estímulos de tal pasión. Con todo, en un monarca suele observarse un proceder contrario para con sus súbditos: de envidia no puede sufrir que vivan y adelanten los sujetos de mérito y prendas sobresalientes; gusta mucho de tener a su lado los ciudadanos más corrompidos y depravados del estado; tiene el ánimo siempre dispuesto a proteger la delación y apoyar la calumnia. No hay hombre más receloso y descontentadizo que un monarca. ¿Es uno parco o contenido en admirar sus prendas y subirlas a las nubes? Se da él por ofendido de que se falte al acatamiento y veneración debida al soberano. ¿Es otro, por el contrario, pródigo en dar muestras de su respeto y admiración? Se te desdeña y mira como a un adulador falso y vendido. Y no es eso lo peor; lo que no puede sufrírsele de ningún modo es ver cómo trastorna las leyes de la patria; cómo abusa por fuerza de las mujeres ajenas; cómo, finalmente, pronuncia sentencia capital sin oír al acusado. Mas al contrario, un estado republicano, además de llevar en su mismo nombre de Isonomía la justicia igual para todos y con ella la mayor recomendación, no da prácticamente en ninguno de los vicios y desórdenes de un monarca; permite a la suerte la elección de empleos; pide después a los magistrados cuenta y razón de su gobierno; admite, por fin, a todos los ciudadanos en la liberación de los negocios públicos. En resolución, mi voto es anular el estado monárquico, y sustituirle el gobierno popular, que al cabo en todo género de bienes siempre lo más es lo mejor.» Tal fue el parecer que dio Otanes.” (Libro III, 80)

Clark Ashton Smith 

LA DESOLACIÓN DE SOOM 

[Cuento - Texto completo.] 

ciudadseva.com 

“Se dice que el desierto de Soom se extiende en un extremo del mundo, de difícil situación geográfica, entre tierras casi desconocidas y otras inimaginables. Los viajeros le tienen miedo porque sus arenas desérticas y movedizas no tienen oasis; además, cuenta la leyenda que allí habitaban horrores indescriptibles. En este sentido, existen numerosos relatos, cada cual distinto. Algunos dicen que no es ni visible, ni audible, y otros dicen que se trata de una mera quimera de muchas cabezas, cuernos y rabos, y una lengua cuyo sonido es semejante al tañido de las campanas en auditorios abovedados durante algún funeral solemne. Todas las caravanas y aventureros solitarios que regresaron de Soom contaban relatos extraños; otros ni pudieron regresar siquiera, y hubo incluso quien se volvió completamente loco a causa del terror y el vértigo provocados por un espacio infinito y vacío… En efecto, eran muchos los relatos que existían en torno a un ser que espiaba furtivamente, o a todo un ejército de mil diablos; se hablaba de algo que se escondía aguardando detrás de las dunas movedizas, o de algo que rugía y susurraba desde la arena o desde el viento, o se mueve invisible en un silencio opresor, o cae desde el aire como un insecto aplastante, o bosteza abriéndose como un pozo repentinamente ante los pies del viajero. 

   Pero hace mucho tiempo existió una pareja de amantes que llegaron al desierto de Soom y cruzaron las estériles arenas. Desconocían la existencia del mal por aquellos parajes, y como habían encontrado un acogedor edén en sus respectivos ojos, es posible que no se dieran cuenta de que atravesaban un desierto. Y entre todos los que se atrevieron a pisar la temible desolación fueron los únicos que no regresaron con una nueva historia sobre algo terrible, sobre algún horror que los hubiera seguido o espiado, algo visible o invisible, audible o inaudible. Para ellos no hubo ni quimeras de múltiples cabezas, ni pozos bostezantes, ni insectos monstruosos. Además, nunca pudieron comprender las historias que les relataron caminantes menos afortunados.”